Agazzi w swojej karierze występował w takich klubach jak South Tyrol, Triestina, Sassuolo, Foggia, Cagliari, a ostatnio Chievo. W bieżącym sezonie rozegrał on w Serie A czternaście spotkań.
Warto przypomnieć, że w środę Milan ogłosił przedłużenia kontraktu ze swoim podstawowym bramkarzem Christianem Abbiattim. Agazzi ma na San Siro pełnić rolę jego zmiennika.