Zawada jest wychowankiem DKS Dobre Miasto. W 2012 roku trafił do juniorskiej drużyny VfL Wolfsburg. O debiucie w Bundeslidze mógł jednak tylko pomarzyć. Grywał w rezerwach Wilków, później trafił do Twente Enschede i Kalsruher. Wiosną 2018 roku wrócił do Polski.
Grał w Wiśle Płock i Arce Gdynia. W 51 meczach w polskiej Ekstraklasie zdobył siedem goli.
Po tym, jak negocjacje między Zagłębiem Lubin a Rakowem Częstochowa ws. wykupu Leonardo Rochy zakończyły się fiaskiem, „Miedziowi” ruszyli na poszukiwania nowego snajpera. Padło na dwukrotnego reprezentanta Węgier.
Michał Synoś znajdował się w kręgu zainteresowań polskich oraz zagranicznych klubów. 18-letni stoper podjął już decyzję, gdzie będzie występował od sezonu 2026-27.