Do ekipy Pasów Budziński trafił z Arki Gdynia. 21-letni piłkarz został wypożyczony na pół roku. Cracovia zapewniła sobie w umowie transferowej prawo pierwokupu.
Budziński w Arce występował już w zespołach juniorskich. Broniąc barw drużyny z Trójmiasta grał na boiskach Ekstraklasy, gdzie do tej pory rozegrał 57 spotkań.
Po tym, jak negocjacje między Zagłębiem Lubin a Rakowem Częstochowa ws. wykupu Leonardo Rochy zakończyły się fiaskiem, „Miedziowi” ruszyli na poszukiwania nowego snajpera. Padło na dwukrotnego reprezentanta Węgier.
Michał Synoś znajdował się w kręgu zainteresowań polskich oraz zagranicznych klubów. 18-letni stoper podjął już decyzję, gdzie będzie występował od sezonu 2026-27.