Śliwiński pełnił obowiązki prezesa Niebieskich od 2004 roku. Był jednym z głównych inicjatorów przekształcenia stowarzyszenia KS Ruch Chorzów w Sportową Spółkę Akcyjną Ruch Chorzów.
W 2010 roku zastąpił on Łukasza Jachyma na stanowisku prezesa GKS-u Tychy. Z informacji klubu wynika, że Śliwiński zmarł po długiej walce z chorobą.
Henryk Śliwiński spocznie na cmentarzu przy kościele pw. św. Marii Magdaleny w Tychach.
Wieczysta rozbija bank! Drugi największy transfer w historii klubu
Wieczysta Kraków nie zwalnia tempa na rynku transferowym. Po tym, jak na Chałupnika trafił Paulinho z Oțelulu Gałacz, do I-ligowca ma dołączyć kolejny Portugalczyk z rumuńskiego klubu.